ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের পর্যায় || Period of a Trigonometric function

ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের পর্যায়

কোনো ধনাত্মক সংখ্যা h এর জন্য যদি f(x + h) = f(x) হয়, তবে f(x) কে পর্যায়বৃত্ত ফাংশন বলা হয়।

h এর যে মান বা মানসমূহের জন্য এই সম্পর্ক প্রযোজ্য হয় তাকে পর্যায় এবং

h এর মানসমূহের মধ্যে ক্ষুদ্রতম মানটিকে ফাংশনের মৌলিক পর্যায় বলে ।

sin x = sin(2π + x) = sin ( 4π + x) = ----------=sin ( 2nπ + x) [যেখানে, n ∈ Z]

সুতরাং, sin x একটি পর্যায়বৃত্ত ফাংশন, যার পর্যায় 2π.

আবার, cos x = cos (2π + x) = cos( 4π + x) = ----------=cos( 2nπ + x) [যেখানে, n ∈ Z]

সুতরাং, cos x একটি পর্যায়বৃত্ত ফাংশন, যার পর্যায় 2π

অনুরূপভাবে দেখানো যায়, cosec x ও sec x পর্যায়বৃত্ত ফাংশন, যাদের পর্যায় 2π

আবার, tan x = tan(π + x) = tan ( 2 π + x) = ----------=tan (nπ + x) [যেখানে, n ∈ Z]

এবং cot x = cot(π + x) = cot( 2 π + x) = ----------=cot(nπ + x) [যেখানে, n ∈ Z]

অতএব, tan x ও cot x পর্যায়বৃত্ত ফাংশন, যাদের পর্যায় π.

N.B: tan x ও cot x এর ক্ষেত্রেপর্যায় π অন্যগুলোর ক্ষেত্রে পর্যায় হবে 2π

উদাহরণ-1 : ফাংশনগুলির মৌলিক পর্যায় নির্ণয় কর :